鋰離子電池被廣泛的應用在電動車上，電池組的壽命將直接影響電動車的使用和維護成本，因此電池組的衰降機理研究就顯得尤為重要。電池組在使用過程中單體電池的衰降，電池組內的單體電池充放電不均衡和電池組內溫度分布不均衡等問題，都會導致電池組的容量會不斷的衰降，因此對電池組衰降的預測要比對單體電池衰降預測要困難的多，也復雜的多，因此目前大多數的衰降機理研究和衰降模型研究都是針對單體鋰離子電池的，我們需要一道橋梁能夠將電池組的衰降模式與單體電池的衰降模式聯系起來，從而實現對電池組衰降的準確預測。

來自美國俄亥俄州州立大學的Chin-YaoChang等人開發了一種基于概率方法的電池組衰降預測方法，該方法綜合考慮了計算的準確性和計算的復雜程度。在該模型中，單體電池之間由于制造和不同使用溫度造成的差異可以通過測量的方法獲取衰降模型參數，然后利用概率方法將單體電池的衰降模型合成為電池組的衰降模型，該模型可以用于對插電式混合動力汽車PHEV電池組衰降進行預測，值得一提的是，該模型還包含了電池組中某只電池衰降的最嚴重的情形，總的來說，該方法具有以下三大特點

1）利用概率學的方法將單體電池的衰降模型拓展到了電池組。

2）該模型還能在可以進行測量的情況下（如PHEV），確定一個半經驗的模型。

3）在電池組中確定衰降最嚴重的電池。

背景介紹

在開始介紹Chin-YaoChang開發的電池組衰降模型之前，我們首先對現有的電池衰降模型進行一個簡單的總結。首先對于電池來說，電池衰降主要會造成電池的容量下降、內阻升高，因此對于單體電池的衰降我們主要關注的是兩個參數Xc（電池的容量衰降比例）和Xr（電池的內阻升高比例），這兩個參數可以利用下式計算得到

在上式中Ti為電池內部溫度，Vi為電池的電壓，Ii為電池電流，ai為電池的衰降模型的一個參數，和單體電池之間的差異有關，Zi是一個電池累計使用時間相關的參數，也叫壓力參數。

電池組一般是由單體電池串聯和并聯組成的，通常并聯在一起的電池由于無法單獨測量每只電池的電壓和電流，因此一般也將并聯在一起的電池認為是一個“大電池”，所以實際中的電池組可以簡化為一個由許多“大電池”串聯在一起的模型，如下圖所示。

因此在理想的情況下，如果電池組內每只單體電池的衰降情況都能準確的知道，電池組使用時間參數Zi完全沒有不確定性，則電池組的Xc和Xr可以直接進行計算。但是實際上由于單體電池之間存在較大的差異，所以每個電池的衰降參數ai是難以準確進行測量的，因此我們需要開發一個方法能夠對電池組的衰降模型參數進行估算。

參數在線估算在單體電池上的應用

Chin-YaoChang研究顯示，衰降模型參數微小的誤差都會導致模型預測結果與實際結構之間巨大的誤差，因此對于電池組衰降模型參數的估算可以顯著的提升模型的預測準確程度。單體電池的衰降主要取決于電池的溫度、累計充放電容量、最小SoC、充電倍率、電荷耗盡狀態時間和電荷保持時間等因素，這些參數可以分別由下式計算而得。

為了驗證該模型參數對預測結果的影響，Chin-YaoChang隨機產生了100個與普通值偏離度在5%以內的模型參數，因此也就產生了100個模型，將該模型預測結果與實驗值和普通模型預測值進行了對比，實驗結果如下圖所示。從結果來看，在長期預測中由于模型參數微小誤差（5%以內）造成的誤差在電池循環過程中逐漸增大，導致模型預測失真。因此需要對模型參數進行靈敏度分析，靈敏度分析是采用了數字擾動方法進行的，如下式所示，式中a為衰降模型參數，a為擾動，Sen為靈敏度度量。

下圖展示了模型對不同參數的靈敏度，從圖上可以看到，模型對y和a3兩個參數靈敏度最高，因此這兩個參數對模型預測的準確度影響十分大。

從上述分析可以得知，準確的估算模型的參數，對于提高模型預測的準確程度具有十分重要的意義，為了能夠提高在線預測的準確度，Chin-YaoChang利用了四種方法對模型參數進行在線估算：1）擴展卡爾曼濾波EKF，2）無損卡爾曼濾波UKF，3）粒子濾波PF，4）擴展卡爾曼粒子濾波EKPF。利用四種方法對模型參數進行估算，然后利用這些參數對單體電池衰降進行預測的結果如下圖所示。從圖上可以看到，實驗分為兩個部分，第一部分是0到17.6kAh，這部分數據用于對模型參數的估算，第二部分是17.6到22.4kAh利用估算的參數對單體電池的衰降進行預測。從結果上來看，通過幾種方法的對模型的參數估算后，模型預測結果與實驗結果之間均方根要明顯小于原始模型的預測結果，這表明使用在線的模型參數估算可以顯著的提升模型預測的準確程度。

在前面我們介紹了Chin-YaoChang開發的電池壽命預測模型，那么如何將這一模型推廣到電池組上呢？電池組預測的困難在哪里呢？從單體電池推廣到電池組最大的障礙是每個電池都是獨一無二的，每只電池都會存在差異，從而使每只電池都具有獨有的衰降特性，使得電池組不再是單體電池簡單的疊加，而成了一個復雜的系統，因此Chin-YaoChang等人利用概率的方法將單體電池的衰降模型推廣到了電池組壽命預測上。

參數預測方法在電池組的應用

從前述分析可以看到，參數的在線估算可以顯著的提升單體電池衰降模型預測的準確程度，因此Chin-YaoChang嘗試將該方法推廣到電池組上。電池組是由單體電池串并聯而成，因此可以利用概率方法將單體電池的衰降模型整合為電池組的衰降模型。首先我們將電池組簡化為如下形式，既所有并聯電池看作一個“大電池”，在該電池組中，單體電池的電壓和溫度是可測量的，電池組的電流也是可以測量的。

目前大多數對于SoC估算的研究都是將電池組的容量當作一個固定的常數，由于鋰離子電池的容量衰降十分緩慢，因此這一假設基本上是成立的。但是在Chin-YaoChang的研究中，電池組容量是一個隨時間變化的變量，因此需要將現有的SoC估算模型進行擴展，以便使SoC隨時間變化，通過對現有的SoC模型進行預測，Chin-YaoChang獲得了以下雙SoC-時間模型。

在該模型中的上角標是一個時間相關參數，h是描述SoC與Voc之間的關系的常數，可以從OCV-SoC曲線上獲得，Wx和Wy是高斯白噪聲，該模型是一個線性系統，因此適合采用線性卡爾曼濾波，通過卡爾曼濾波可以對電池組的SoC和容量進行高效率的估算，電池組的SoC和容量的估算可以由下式計算而得

在該方程式中，噪聲W和Ws的概率分布取決于Wx和Wy。

由于在單體電池的制造過程中，單體電池會產生不一致性，因此電池組中不同的電池會產生不同的衰降特性，這種不一致特性可以利用參數a進行描述。我們假設單體電池在制造過程中產生的不一致性數據是可知（實際上通過篩選，我們可以獲得單體電池的性能差異），因此函數a的分布是預先可知的，每只電池的aj可以通過密度函數D0進行獲取，而每只單體電池的Dj的概率分布可以通過物理變量SC，CK和Zi等數據進行獲取。綜合考慮SC，CK和Zi等參數，可以獲取單體電池i在k時刻成為衰降最嚴重電池的可能性，計算公式如下

由上述兩式我們可以獲得單體電池i成為衰降最大的電池的