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摘要：為解決鋰離子電池可用容量估算過程中精度與效率難以兼顧的問題，本文提出了一種基于特點處理與徑向基神經網絡的鋰離子電池剩余容量估計方法。首先由電池充電過程數據中提取與剩余可用容量相關聯的特點量，然后運用局部異常因子算法對特點量中異常點進行精準清洗，提高特點量所含有效信息量，再通過局部線性嵌入降維算法對所得特點向量組進行降維處理，減少數據復雜度，最后，引入徑向基神經網絡建立起剩余容量的估算模型。在不同型號電池上應用該模型進行了驗證，估算結果的最大平均絕對誤差為0.06，最大均方根誤差為0.05，表明該模型能夠有效估計鋰離子電池的剩余可用容量并有較強的魯棒性。與Elman神經網絡和BP神經網絡算法相比，在保證高精度的同時該方法有更快的估算效率。

關鍵詞：鋰離子電池；特點處理；徑向基神經網絡；容量估計

鋰離子電池因具有能量密度高、循環壽命長、成本價格低、環保污染小等優點而成為目前電動汽車動力鋰離子電池的最佳選擇。在實際應用中，由于電池內部鋰離子的活性會逐漸下降，導致鋰離子電池的可用容量會在使用過程中有所損失，直接影響其剩余使用壽命(remainingusefullife，RUL)。因此，為高效利用鋰離子電池，有效估計當前鋰離子電池的剩余可用容量，進而時時診斷其健康狀態(stateofhealth，SOH)是電池管理系統(batterymanagementsystem，BMS)的重要功能。

當前，研究人員已提出多種估算方法來獲得可用容量，重要分為基于貝葉斯的方法、相關相關經驗擬合的方法和數據驅動算法等?；谪惾~斯的方法包含卡爾曼濾波以及粒子濾波及其他相關改進算法。文獻采用雙擴展卡爾曼濾波算法同時獲得模型參數和當前電池狀態，但此方法在電池循環壽命后期表現不佳。針對這一問題，文獻采用自適應無跡卡爾曼濾波算法，通過更新噪聲協方差矩陣實現了SOH和RUL的多步預測，提高了電池全壽命周期內的估計精度。文獻采用無跡粒子濾波來估計鋰離子電池的RUL，實際估算相對誤差小于5%。以上基于貝葉斯的方法利用閉環濾波算法來估計電池健康狀態的關鍵參數，對建模誤差和測量誤差具有較強的魯棒性，但是建模過程復雜，實際估算過程計算量較大。

在采用各種濾波算法之外，相關相關經驗擬合的方法也被用于鋰離子電池的狀態估計領域。文獻考慮鋰離子電池的使用時間、充放電倍率和溫度等條件，建立起廣義電池壽命模型，實現對同一類電池健康狀態的有效估計。文獻結合鋰離子電池衰退后固態電解質界面層的生長和活性物質的損失情況建立電池老化模型，并采用遞推最小二乘法估計模型參數，結果表明該方法所得結果相對誤差小于1%。相關相關經驗擬合的方法一般是在工程相關相關經驗或電化學知識的基礎上建立老化模型，精度較高，但是模型擬合要大量的測試數據。并且，特定模型往往只能有效估計特定類型的電池或者特定老化情況下的電池狀態，靈活性較差。

如今，隨著大數據和人工智能的快速發展，數據驅動的方法也被廣泛應用于電池的狀態估計。文獻提出一種基于先驗神經網絡和馬爾可夫鏈的SOH估計方法，結果表明即使在不確定的外部條件下，該方法仍能夠有效估算電池的內部狀態。文獻采用具有自動相關確定結構的高斯過程回歸算法(gaussianprocessregression，GPR)得到電池容量、溫度和荷電狀態(stateofcharge，SOC)之間的映射，實現對鋰離子電池的多狀態同時估計。文獻采用長短時間記憶神經網絡進一步優化GPR模型的結構，得到估算精度較高的估算模型。以上基于數據驅動的方法是一種黑箱模型，具有靈活智能的優點，但黑箱模型對訓練數據集的好壞較敏感，較少的數據使模型得不到有效的訓練，較多的數據集則有可能會導致模型復雜冗余，且可能造成模型的過擬合。

為了解決采用數據驅動方法難以獲得高效特點集的問題，本文基于特點處理與徑向基函數(radialbasisfunction,RBF)神經網絡進行了鋰離子電池剩余容量的估算，在保證精度的同時提高了估算效率。首先，采用局部離群因子方法對充電過程中提取的容量特點量進行優化處理，獲得特點信息更集中的數據集，并對所獲得的數據集進行特點選擇，進一步降低數據的復雜度以提高估算效率，然后利用簡潔高效的徑向基神經網絡建立剩余可用容量估計模型，并最終實現對鋰離子電池剩余可用容量的快速準確估算。

1鋰離子電池循環老化實驗

為研究動力鋰離子電池衰退后可用容量隨電池使用循環的變化情況，本文對兩種規格的三元鋰離子動力鋰離子電池在室溫條件下進行持續的恒流充放循環老化實驗，操作流程見圖1，電池相關信息如表1所示。實驗采用美國Arbin公司開發的BT-5HC-5V-100A電池測試系統進行。

圖1電池循環老化實驗流程

表1測試電池基本參數

容量衰退實驗完成后共得到四組電池單體全壽命循環測試數據，分別標號為電池A-1、電池B-2、電池B-3、電池B-4，其中電池A-1為A型號鋰離子電池，其它3組為B型號鋰離子電池。以電池A-1為例，某一循環的容量衰退實驗電壓與電流變化如圖2所示，每個測試循環均由恒流充電、恒壓充電、擱置、恒流放電、擱置等5部分組成，其中A型號恒流充電過程電流大小為2A，B型號為1.275A，A型號恒壓充電過程截止電流為80mA，B型號為51mA，A型號恒流放電過程電流為8A，B型號為5.1A。

圖2循環測試過程電壓與電流變化

2放電容量估算實現方法

2.1容量衰退特點處理

2.1.1特點量獲取

在實際的應用過程中，考慮到鋰離子電池的充電過程均為恒流恒壓充電模式，對不同型號的電池具有一致性，而放電過程則因實際使用情況而存在差異，難以提取到穩定的特點量。因此，本文在充電階段的實驗數據中提取7組與鋰離子電池剩余可用容量相關的特點量，并根據數據來源劃分為兩類。

第一類為根據傳感器直接采集數據獲得的特點量。分別將恒流充電階段的充電時間CC-T、充電容量CC-C、恒壓充電階段的充電時間CV-T、充電容量CV-C作為特點量。以電池A-1為例，所提取的第一類特點量如圖3所示。

圖3電池A-1的特點量

第二類特點量為對傳感器直接采集數據進一步挖掘所得到的特點量。其中，恒流充電階段容量增量(incrementalcapacity，IC)曲線的峰值是有效表征鋰離子電池內部理化特性的狀態量，IC曲線含義為容量與電壓的微分，見式(1)

式中，Vt代表t時刻的電池端電壓。在恒流充電模式下，電流為恒定值，當取極小的時間間隔圖片時，式(1)是成立的，由此可以快速繪制出IC曲線。繪制的IC曲線如圖4所示，濾波后，可見曲線呈現明顯的峰值特點。將每一循環IC曲線的最大值作為第二類特點量，稱為：Max-IC。此外，分別取恒流階段充電時間與對應循環恒壓階段充電時間的比值：CC-T/CV-T和恒流階段充電容量與對應循環恒壓階段充電容量的比值：CC-C/CV-C作為第二類相關特點量。電池A-1的第二類特點量如圖5所示。

圖4IC曲線濾波前后

圖5電池A-1的特點量

在實驗數據的采集過程中，存在真實的電池特性數據與誤差干擾數據摻雜混合的情況，在如圖3、圖5所示的兩類特點量中，均存在有明顯的數據離群點，而測試誤差和電池自身衰退特性均會造成離群點的出現。因此，本文采用局部異常因子算法消除測試誤差對特點量規律性的影響，保留鋰離子電池衰退過程中真實理化特性所反映出的特點，有效提高特點量所含信息量，進而提高模型學習效率。

局部異常因子算法(localoutlierfactor，LOF)是通過計算每個樣本的局部離群因子來判斷其離群程度，是一種基于密度的離群點檢測方法。能夠依據設定的閾值精準定位無效的離群點，防止了依據數據分布判別離群值的方法存在的誤清洗有效數據的問題。特點量中采樣點p鄰域點的局部可達密度與點p的局部可達密度之比的平均數就表示為點p的局部離群因子，見式(2)

式中，NK(p)表示點p的k距離鄰域，點o為鄰域內的某一點；lrdk(p)，lrdk(o)分別表示點p與點o的局部可達密度。局部離群因子越接近1，說明點p與其鄰域點的周圍密度相差無幾，p和鄰域同屬一簇的概率越高，反之，p點可能是異常點。圖6顯示了應用局部離群因子甄別A型號電池特點量CC-T中異常離群點結果，原始數據中點1～5均是明顯可見的離群點，其中，點1和點2是由于測試環境所造成的異常值，要進行平滑處理，而點3～5處數值的變化是電池的可用容量回升現象在特點量CC-T中的反映，不能一并進行平滑處理，在特點選擇的過程中應將其予以保留。

圖6異常離群點的甄別結果

2.1.2相關性檢驗

為驗證特點量與可用容量之間是否具有密切的相關性，要選用合適的方法對兩者進行相關性檢驗?？紤]到特點量與可用容量之間的關系是高度非線性的，因此，需選用對特點數據分布沒有要求的分析方法。

斯皮爾曼等級(spearmanrank)相關系數又稱為“等級差數法”，其取值在-1到+1之間，絕對值接近1表明相關性越強。與其他積差相關系數相比，斯皮爾曼等級相關系數有關數據錯誤和極端值的反應不敏感，僅要求兩個變量的觀測值是成對的等級評定資料，或者是由持續變量觀測資料轉化得到的等級資料。不論兩個變量的總體分布形態、樣本容量的大小如何，斯皮爾曼等級相關系數均能夠有效表征兩者的相關程度。

斯皮爾曼相關系數表示為式(3)

式中，Ri和Si分別是觀測值i的取值等級；R*和S*分別是變量x和y的平均等級；di=Ri-Si表示兩列成對變量的等差級數；N是觀測值的總數量。

實驗所得四組電池的循環放電容量與相應特點量之間的斯皮爾曼等級相關系數如表2所示，表中列出了經過異常離群點處理前后的相關性系數。結果顯示，所提取的特點量與對應的剩余可用容量之間相關系數均在0.9左右，呈現出強相關性。且經LOF算法處理異常離群點之后，相關性系數均有提高，顯著的增強了特點向量與對應循環容量之間的相關性。

表2特點量與可用容量的Spearman等級相關系數

2.1.3特點降維

實際應用過程中，處理龐大的數據量會占用大量車載計算模塊的計算能力，從而影響BMS的整體性能。本文采用局部線性嵌入算法(locallylinearembedding，LLE)對特點數據集進行降維處理，減少系統所需的存儲空間，加快計算速度。LLE屬于流形學習的一種，在低維空間保持了原始高維空間樣本鄰域內的線性關系，能夠較好的保持數據整體的幾何結構和性質，適合應用于高度非線性數據的降維處理。LLE算法對高維數據進行低維映射分為以下幾步。

第一步：選取樣本點的局部鄰域點集P

有關給定的數據集X={x1,x2,…,xN}∈?D×N，xi∈?D×1，i=1,2,…,N，計算樣本點的歐幾里得距離，選取樣本點xi鄰域的k(k

第二步：計算線性重構的系數矩陣ω

如式(4)所示，含義均方差損失函數，求解樣本點鄰域的線性重構權重，構建局部重建權值矩陣。

式中，xij表示點xi的第j個近鄰點，ωij表示樣本點xi鄰域內第j個近鄰點的重構權重，當xij不屬于xi的鄰域時，ωij=0。約束條件圖片表示權值矩陣ω中的每一行相加為1。

第三步：通過得到的權值矩陣ω得到樣本集X的低維嵌入Y

將所有樣本點映射到低維空間?d，即將D維的向量X降維至d維，每一個高維向量xi對應一個低維向量yi，Y={y1,y2,…,yN}∈?d×N的映射條件為最小化映射損失函數，見式(5)

對Y的求解等價于求解一定約束條件下的稀疏矩陣的特點向量，采用拉格朗日乘子法即可得到低維空間上的映射結果。

2.2基于RBF神經網絡的容量估算模型構建

完成特點處理后，本文采用RBF神經網絡開展了鋰離子電池容量衰退模型的構建，RBF神經網絡是一種在函數逼近、數據挖掘等應用場景下前饋神經網絡。其結構簡潔，采用局部響應、局部逼近的原理訓練網絡，與全局響應的BP神經網絡等算法相比有收斂速度更快的優點，并且RBF神經網絡的隱層神經元的激活函數是非線性函數，使得該網絡可以逼近任意非線性函數。其結構由輸入層、隱含層、輸出層等三層構成一個多輸入多輸出的前饋神經網絡，如圖7所示。

圖7RBF神經網絡結構模型

數據由輸入層節點傳遞到隱含層，隱含層節點一般由徑向基函數構成，其中高斯徑向基函數應用效果較好，而輸出節點對隱含層的非線性運算結果進行線性運算為整個網絡的最終結果。

隱含層節點中高斯徑向基函數見式(6)

式中，x為s維輸入向量；ci為第i個徑向基函數的中心；δi為第i個神經元感知范圍，其決定該基函數的中心寬度；m為隱含層神經元的個數；||x-ci||表示x和ci之間的歐氏距離。Y為網絡的輸出向量。

輸入層實現從x→Fi(x)的非線性映射，輸出層實現從Fi(x)到Y的線性映射，即式(7)

式中，Wi為第i個高斯徑向基函數向輸出層傳遞數據所附加的權值；W0為輸出層的偏差項。

采用誤差反向傳播算法對網絡內部參數進行確定，如圖8所示，首先初始化權值矩陣并設定網絡訓練的目標誤差函數及誤差目標，之后將訓練集輸入網絡循環更新權值矩陣，直至達到誤差目標，完成網絡訓練，此時的權值矩陣以及各神經元徑向基函數的參數為最終網絡的結構參數。

圖8RBF神經網訓練流程

鋰離子電池剩余可用容量估計流程如圖9所示，重要分為離線估算模型建立和在線容量估計兩部分。在離線階段，對測得的鋰離子電池循環充放實驗數據進行預處理，作為RBF神經網絡的訓練數據集。從充電階段的時間、電壓、電流、容量、IC曲線中提取出一系列特點向量，通過局部離群因子法剔除特點向量中異常離群點，消除環境噪聲對特點量的干擾，并采用斯皮爾曼相關系數檢驗平滑后特點量與容量之間的相關性。利用局部線性嵌入法對多維特點量進行降維，減小數據的復雜程度，提高模型的訓練效率。最后，訓練RBF網絡中的內部參數，確定容量估算模型。在線部分采用與離線階段相同的方式對數據進行預處理之后作為模型輸入，訓練良好的估算模型輸出高效準確的容量估計值。

圖9鋰離子電池可用容量估算流程圖

3估算結果與討論

3.1模型估算結果

3.1.1不同訓練量對結果的影響

為提高網絡的學習速度及預測精度，將降維后的特點向量進行歸一化處理之后作為RBF神經網絡的輸入值，模型輸出為所估算的放電容量。在數據驅動方法的實現過程中，多采用60%數據用于訓練模型，40%用于測試模型[7]。為評估所建立模型的有效性和魯棒性，本文中，分別劃分每組數據中的50%、60%、70%作為訓練集，其余的作為測試集。輸入網絡模型后，不同訓練量下模型的訓練測試結果如圖10所示，分別采用均方誤差(meansquareerror，MSE)、均方根誤差(rootmeansquareerror，RMSE)、平均絕對誤差(meanabsoluteerror，MAE)對模型預測部分的效果進行分析，如表3所示。

圖10電池A-1、B-2、B-3和B-4訓練測試結果

表3不同電池估算誤差

當60%的數據用來訓練模型時，估計模型對四組實驗電池的剩余可用容量輸出了穩定有效的估算結果，測試區間的預測結果與實際采樣數據非常接近。比較表3中的誤差值，最大MAE出現在電池B-4的預測部分，僅為0.0494，MSE為0.0034，RMSE為0.0581，表明所建立的RBF神經網絡估算模型對A、B兩型號動力鋰離子電池衰退后的容量均能做出較為精準的估算。

由圖10中可以看到，當訓練數據量新增至70%時，模型的預測精度有所提高，最大MAE為0.0381，最大MSE為0.0022，最大RMSE為0.0472。當訓練數據量減少至50%時，模型的估算精度只有略微降低，其中電池B-2的預測誤差較大，最大MAE為0.1067，最大MSE為0.0137，最大RMSE為0.1171，其他電池的預測精度與在60%訓練數據下的預測結果相差無幾。表明所提出的估算模型有良好的泛化能力和較強的魯棒性，能夠在數據有所波動的情況下有效估計不同類型電池的可用容量。

3.1.2不同估算方法比較

為進一步驗證基于特點處理所建立的RBF神經網絡估算模型的在估算精度和效率上的優勢，將Elman神經網絡估算方法、BP神經網絡估算方法和本文提出的估算模型分別應用于估計鋰離子電池全壽命周期的容量衰退情況，容量估算結果、估算誤差及消耗時間如圖11、表4和表5所示。

圖11電池B-3預測電池B-2的結果(a)及電池B-4預測電池B-3的結果(b)

表4電池B-3預測電池B-2的估算誤差及消耗時間

表5電池B-4預測電池B-3的估算誤差及消耗時間

圖11(a)為三種不同模型對電池B-2的全壽命容量預測結果，所有模型的訓練集均來自于電池B-3。圖11(b)顯示的是三種不同模型對電池B-3的全壽命容量預測結果，所有模型的訓練集均來自于電池B-4。由預測結果可知，本文所提出的估算模型對電池B-2的容量預測結果相對誤差除極少數據點在6%之外，其余均小于6%，且表征預測結果離散程度的RMSE僅為0.057，對電池B-3容量預測結果的相對誤差則均在6%以內，顯示出較高的估算精度。

與具有循環結構的Elman神經網絡和傳統的BP神經網絡相比較，Elman神經網絡對電池B-2和電池B-3的容量預測結果整體亦在6%左右，最大MAE為0.0847，最大RMSE為0.0874，BP神經網絡模型的預測結果中相對誤差多數均大于6%，最大MAE為0.0723，最大RMSE為0.0869，而RBF神經網絡模型對兩電池容量預測結果的最大MAE為0.0612，最大RMSE為0.0570，在預測精度和模型穩定方面均體現出良好的實際使用優勢。

此外，由表4可知，在相同的運算處理條件下，在預測電池B-2的容量時，RBF神經網絡所消耗的時間僅為0.99s，Elman神經網絡消耗時間為3.5s，BP神經網絡表現最差，消耗時間為8.5s。根據表5可知，在預測電池B-3的容量時，RBF神經網絡所消耗的時間為0.9s，Elman神經網絡消耗時間為3.5s，BP神經網絡則高達9.4s。比較三種預測模型，可以看出本文所提出的剩余可用容量估算方法所消耗的時間分別約為Elman神經網絡和BP神經網絡的1/5和1/10，顯示出較大的效率優勢。

3.2離群點處理對估算結果的影響

在容量估算的過程中，本文采用LOF算法對特點向量中異常離群點進行精確清洗。為體現不同異常值處理方法對模型估算結果的影響，比較了不處理離群點、應用Hampel濾波器平滑離群點和應用LOF算法清洗異常值三種處理方式對預測結果的影響，如圖12和圖13所示。所預測的剩余可用容量為電池B-3實驗測得，電池A-1和電池B-4的實驗數據為訓練數據集。

圖12不同異常值處理方式下容量估算結果

圖13容量估算結果誤差

結果顯示，未經處理的特點量經LLE算法降維之后輸入RBF模型，其容量預測結果精度較差，最大誤差接近1A·h，且結果分布較為分散，這說明不對異常值進行處理，神經網絡模型不能有效學習到特點量與容量之間的映射關系，得不到理想的預測結果。經Hampel濾波器平滑后的特點量在輸入模型后對剩余可用容量估計的誤差整體在0.2A·h以內，但是，在電池循環壽命后期的估算效果較差。經LOF算法處理后的特點數據對應的容量估計誤差則保持在0.2A·h以內。

在對出現容量回升現象循環的可用容量進行估算時，經Hampel濾波器處理之后所對應的估算結果與經LOF算法處理后所得到的估算結果相比有較大差距，在第113實驗循環，兩者的容量估算絕對誤差分別為0.0253A·h和0.1003A·h，在第143實驗循環分別為0.0158A·h和0.1821A·h?？梢娊汱OF算法處理后的特點數據包含更細致的電池實際容量衰退信息，使估算模型能夠更好的學習到鋰離子電池容量衰退現象與特點量之間的關系，輸出更為準確可靠的剩余可用容量值。

4結論

本文提出一種高效估算鋰離子電池剩余可用容量的方法。由充電階段的數據中提取7組與剩余容量相關特點向量，并采用LOF算法和LLE算法分別對多維特點量進行異常值精準甄別清洗和低維映射，提高特點值所含有效信息量的同時降低估算所需的計算需求，提升估算效率。在此基礎上，利用RBF神經網絡建立了容量估算模型。結果表明，該估算模型能夠有效估算鋰離子電池衰退后的剩余可用容量，與Elman神經網絡模型和BP神經網絡模型相比，在估算精度和估算效率方面均有較大優勢。該方法能夠實現對鋰離子電池衰退后可用容量的高效、準確估算。

引用本文：陳崢,李磊磊,舒星等.基于特點處理與徑向基神經網絡的鋰離子電池剩余容量估算方法[J].儲能科學與技術,2021,10(01):261-270.(CHENZheng,LILeilei,SHUXing,etal.EfficientremainingcapacityestimationmethodforLIBbasedonfeatureprocessingandtheRBFneuralnetwork[J].EnergyStorageScienceandTechnology,2021,10(01):261-270.)

第一作者：陳崢（1982—），男，博士，教授，研究方向為動力鋰離子電池狀態估計，E-mail：chen@kust.edu.cn

第一作者：申江衛，高級實驗師，研究方向為動力鋰離子電池狀態估計，E-mail：shenjiangwei6@163.com。