1前言

閥控式密封鉛酸(VRLA)蓄電池由于具有體積小、防爆、電壓穩定、無污染、重量輕、放電性能高、維護量小、價格低等優點，所以深受各個行業的青睞，被廣泛應用于郵電、電力、交通、航天、應急照明、通信等諸多領域。VRLA蓄電池已經成為系統的關鍵部件之一，它的安全可靠運行直接關系到整套設備的可靠運行。但是在使用過程中，由于剩余容量無法準確預測，輕的造成事故，重的釀成慘劇。因此，必須建立一個有效的蓄電池管理系統，準確可靠地預測蓄電池剩余容量則成為電池管理系統中最基本和最首要的任務[1][2]。

目前，國內外普遍采用荷電狀態SOC(StateofCharge)來表示蓄電池的剩余容量。SOC是直接反映蓄電池的可持續供電能力和健康狀況的一個重要參數。由于VRLA蓄電池有著不同的類型、用途以及外部環境，SOC的影響因素眾多，因此其預測采用的方法各種各樣，使用的電池模型也不盡相同。一般蓄電池的建模方法可以分為兩大類：一類是物理建模方法；另一類是系統的辨識與參數估計建模方法[3]。

2物理建模方法預測SOC

2.1放電試驗法

放電試驗法是大家公認的最可靠的SOC估計方法。按某一放電倍率的電流將電池進行連續放電至規定的SOC零點，放電電流與時間的乘積即為剩余容量。

放電試驗法主要用于實驗室計算電池組充電效率、檢驗SOC估算精度或者用于蓄電池的檢修，適用于所有電池。但是，該方法有兩個明顯的缺點：(1)需要大量時間和人力；(2)電池正在進行的工作不得不中斷，無法實時在線預測。對于靜態后備蓄電池可以采用，但對于重要場合，用此方法則要冒一定的風險，因為放電期間，系統在沒有電池備份下運行，一旦主電源出現問題或者市電中斷，整個系統都將癱瘓，造成不可估量的損失。文獻[4]詳細描述了放電試驗方法以及注意事項，但需要大量的人工操作；文獻[5]則采用動力環境監控系統實現遠程對蓄電池組的放電試驗管理，省時高效，但是精度很低，只能定性判斷蓄電池組的性能，而無法準確估計剩余容量。

2.2安時計量法

安時法是SOC估算最常用的方法，計算公式為：

(1)

其中：SOC0為充放電起始時刻荷電狀態，CN為額定容量，η為充放電效率且不是常數(假定充電電流方向為正，放電電流方向為負)，SOC為當前時刻的荷電狀態。

安時法實質是將電池看作一個黑箱，認為流進電池的電量與流出電池的電量有一定的比例關系，而不考慮電池內部的結構和外部的電氣特性，因此這種方法適用于各種電池。同時從式(1)可以看出，安時法在應用中存在的問題：(1)要求標定SOC初始值；(2)需要精確計算充放電效率；(3)需準確測量電流，電流測量不準，將造成SOC計算誤差，長期會存在電流積分的累計誤差；(4)在高溫狀態和電流波動劇烈的情況下誤差較大。

因此，在實際應用場合采用安時法時，一般根據使用環境和條件考慮對充放電率、溫度、電池老化以及自放電率等因素進行補償。

文獻[6]采用安時法、Peukert方程、溫度修正以及SOH相結合的方法來估算靜態后備閥控式鉛酸蓄電池的SOC，以蓄電池容量為零到容量為滿這兩個狀態為一個周期，在此周期內，測量蓄電池折算到在標準溫度下以標準電流放電或充電的總容量計算SOH。其SOC計算精度可以達到0.1%以內，計算公式為：

文獻[7]考慮了對蓄電池充放電率、溫度、電池老化以及自放電率進行補償，通過自整定對累計誤差進行糾偏，并利用大量實驗得到的單電池電壓值與容量關系系數，對電池的不一致性進行修正，修正公式見式(4)。其中：Ks為關系系數，△U為電池組中電壓最低的單體電池電壓與所有單體電池平均電壓的差值：

文獻[8]則利用開路電壓法得到初始SOC，之后對安時法進行各種補償，其SOC估算精度達到6%以內。此外，安時法還常常與卡爾曼法結合使用(卡爾曼濾波法中詳細論述)。

2.3密度法

密度法主要用于鉛酸蓄電池。由于電解液密度在充電過程中逐漸變高，放電過程中逐漸降低，且蓄電池容量與密度呈一定的線性關系，因此，通過測量電解液的密度可以預測SOC的大小[9]。由于密度法需對電解液進行測量，主要應用于開口式鉛酸電池，若能夠開發出更高精度的密度—容量傳感器，在極其重要的場合，可將其在生產時就植入密封蓄電池。文獻[10][11][12]分別利用超聲波傳感器、低能γ射線、鉛酸蓄電池容量傳感器對鉛酸蓄電池電解液密度進行測量，同時文獻[11]利用模糊神經網絡對密度進行了預測，效果較好，但均未給出電解液與SOC之間的確定關系。

2.4開路電壓法

開路電壓(OpenCircuitVoltage)是指蓄電池在開路狀態下的端電壓，在數值上接近電池電動勢。開路電壓法是根據電池的剩余容量與開路電壓有一定的線性(正比)關系而建立起來的，通過測量開路電壓就能夠直接得到剩余容量的大小。其優點是不依賴蓄電池尺寸、大小和放電速度，只以開路電壓為測試參數，相對比較簡單[13][14][15]。文獻[16]描述了鉛酸蓄電池開路電壓、剩余容量和電解液密度的關系，并給出了SOC與開路電壓之間的計算公式：

其中：VBO為電池的開路電壓，Vα為充滿電時的開路電壓，Vb為充分放電時的開路電壓，其大小對應關系隨不同的蓄電池生產廠家而略有不同。

使用該方法時，通過測量電池的開路電壓，一般查表就可得到估計的SOC值。但是開路電壓法也存在著明顯的缺點：(1)電池需要長時靜置才能達到穩定狀態，且靜置時間如何確定也是問題；(2)隨著電池老化、剩余電量下降時，開路電壓變化不明顯，因此也就無法準確預測剩余電量；(3)對于傳統使用的串聯電池組，所用電池處于有載狀態，一般無法測量開路電壓，不能實現在線測量。從目前文獻來看，一般不單獨使用開路電壓法，由于開路電壓法在充電初期和末期SOC估計效果好，常與安時法、卡爾曼法結合使用。

針對電池需要長時靜置這一缺點，文獻[14]利用蓄電池在各種狀態下開路電壓的恢復曲線幾乎相同這一試驗結果，得出開路電壓的預測公式進而計算SOC，預測值與測量值相對誤差在6%以內。

文獻[17][18][19]對VRLA蓄電池在不同放電率下的放電曲線進行歸一化，發現放電曲線具有很好的一致性，且放電模式、放電率、環境溫度及放電終止電壓等因素的變化對這種一致性影響非常小，提出只利用放電電壓預測SOC，其計算公式如下：

其中：tT為整個放電時間長度，Vend為放電終止電壓，Vp為放電初始電壓。在任意時刻，當知道蓄電池的放電電壓V(t)時，可計算VU(tU)，對照歸一化曲線求得歸一化的tU，進而得到荷電狀態(其估計精度在10%以內，適合一些要求不高的場合)。

文獻[20][21]則利用不同的初始放電電壓對應不同的放電時間這一規律，通過對處于工作狀態下電池周期性地外接一恒流負載，測得一系列工作電壓，建立以電壓、溫度為輸入，剩余時間為輸出的SOC模糊估測系統，從而得到單體動力電池的SOC，其相對誤差在1%以內，此方法也稱為負載電壓法。該方法可在線估算蓄電池的SOC，在恒流放電時具有較好的效果，但是不適用于變電流或者劇烈波動的放電工況。

2.5內阻(電導)法

蓄電池內阻有交流內阻(impEDAnce)和直流內阻(resistance)之分，他們都與SOC有密切關系，可實現在線測量。電池處于不同的電量或不同的使用壽命狀態下，它的內阻值都是不一樣的，內阻(電導)法就是通過測量蓄電池在放電過程中內阻(電導)的變化來預測SOC的變化[22]。

在應用內阻法預測SOC的問題上還存在爭議。文獻[23]利用電導測試儀對閥控密封鉛酸蓄電池的電導進行測試和統計，發現放電時間與電導值存在線性相關關系，且相關系數達到0.825；在IEEE1188-1996標準中，也提出了測量內阻的必要性，明確規定了電池內阻測試至少每季度進行一次[24]。但是文獻[25][26][27][28]分別通過實驗測試和理論分析的方法對蓄電池內阻(電導)與剩余容量的關系進行了研究分析，結果表明：(1)閥控密封鉛蓄電池SOC在50%或40%以上時，其內阻(或電導)基本沒有變化，只是SOC低于40%時，蓄電池的內阻才很快升高；(2)對于容量在80%以上的在線使用VRLA蓄電池，不能根據內阻(電導)值去在線檢測蓄電池的SOC；(3)根據蓄電池電導值或者內阻值，可以在一定程度上確定蓄電池性能。

爭議的出現除因統計方法的不同外，主要與試驗用蓄電池本身以及內阻(電導)測試儀的精度有關。因為即使同廠家、同批次、同規格的蓄電池，其內阻(電導)也存在不一致性，這是由蓄電池生產廠家的技術水平決定的。且蓄電池內阻極小，SOC大范圍變化時，內阻的變化也不大，測量儀器的精度如果達不到要求，將很難得出內阻與剩余容量的對應關系。文獻[29]通過阻抗譜測量，指出歐姆內阻的變化可以正確反映SOC的變化，只是當SOC從16%遞增到91%時，其歐姆內阻變化很小，約為0.6mΩ。并提出了利用當蓄電池內部阻抗從容性變到感性時，對應的激勵信號頻率與其SOC之間存在單調函數關系，且頻率變化范圍大這一發現，采用VRLA蓄電池的諧振頻率來作為蓄電池SOC的傳感參量，這一理論還處于研究階段。同時，文獻[30]提出在大規模使用蓄電池的情況下，以內阻(電導)作為蓄電池剩余容量及健康狀況的(SOH)的指示器，通過選擇內阻(電導)穩定的蓄電池來規范廠家的生產，而不是直接作為蓄電池荷電狀態的精確指示器。

從目前的文獻、資料以及內阻(電導)檢測產品來看[31][32][33][34]，主要將內阻(電導)法應用于蓄電池失效預警，直接應用于SOC預測的很少(一般作為SOC影響因素之一與電壓法、神經網絡等方法結合使用)[36]。且文獻[30]經過大量實驗得出結論：單體電池的電導值為參考值的80%以上時，蓄電池正常，且容量在80%以上；當電導值為參考值的60%—80%時，其容量很可能不足80%，蓄電池處于“普通危險”狀態，需要做全放電測試；當電導值為參考值的60%以下時，蓄電池處于“嚴重危險”狀態，需要及時更換。

3系統辨識及參數估計模型方法預測SOC

2000年左右，系統辨識及參數估計模型方法開始被應用于蓄電池SOC估計，目前在國內外研究中比較熱門。它主要是應用一些新的方法(主要是人工智能算法)對蓄電池進行系統建模，將影響SOC的各種因素綜合到電池模型中，通過大量試驗對模型進行系統辨識和參數估計，得到蓄電池某些參數與SOC之間的關系，進而估算SOC。比較常用的人工神經網絡法、向量機法、模糊推理法以及卡爾曼濾波法等。

3.1神經網絡法

由于蓄電池是一個復雜的非線性系統，對其充放電過程建立準確的數學模型難度較大。而神經網絡具有分布并行處理、非線性映射和自適應學習等特性，可較好地反映非線性的基本特性，在有外部激勵時能給出相應的輸出，因此能夠在一定程度上模擬蓄電池動態特性，估算SOC[36][37]。

估算蓄電池SOC大多采用典型的3層人工神經網絡[38][39]。一般直接采集蓄電池的放電電流、端電壓以及溫度或采用變電流組合測量方法，確定電動勢和內阻作為神經網絡模型的輸入，SOC作為輸出。其中輸入、輸出層神經元一般為線性函數；隱含層節點數目取決于問題的復雜程度及分析精度，可根據網絡在訓練過程中的收斂速度和訓練完成后的誤差來確定。人工神經網絡法適用于各種蓄電池，但該方法的誤差受訓練數據和訓練方法影響很大，而且實際使用中存在噪聲干擾影響網絡的學習與應用。從目前的文獻來看，神經網絡主要是理論方面研究。

文獻[40][41]將另一種神經網絡——支持向量機(SVM)方法用于蓄電池SOC估計，避免了傳統神經網絡在訓練時間、局部最優以及收斂速度方面存在的缺陷。而文獻[42]則進一步提出利用相關向量機(RVM)對蓄電池SOC進行預測，比支持向量機預測精度更高，預測模型也更加稀疏，不過算法也更加復雜，需要占用較大的計算機資源。

3.2模糊邏輯法

模糊邏輯法是對蓄電池進行模糊建模，以系統的輸入、輸出測試數據為依據，不受先驗知識，經驗與行為所限制。該方法通常對作為模型的輸入變量的參數(如電壓、電流、溫度、內阻等)進行模糊化處理，根據大量的蓄電池特性試驗數據得到SOC與電流、電壓、溫度等因素之間的關系，設計模糊規則并進行模糊推理，經反模糊化處理估計電池SOC[43][44][45]。

模糊邏輯方法的主要缺點是需要大量的實驗數據，根據實驗數據獲得模糊推理規則和經驗公式。目前該方法主要應用于仿真和理論分析，尚未應用于實際。

3.3卡爾曼濾波法

卡爾曼濾波理論的核心思想，是對動力系統的狀態作出最小方差意義上的最優估計，它既適用于線性系統也適用于非線性系統[46]。

在運用卡爾曼濾波法估算SOC時，首先要建立適合于卡爾曼濾波估計的電池模型，且模型須具備兩方面特點：(1)能夠較好地體現電池的動態特性，同時階數不能太高，以減少處理器的運算量，便于工程實現；(2)模型必須能夠準確反映電池電動勢與端電壓的關系，從而使閉環估計有較高的精度。常用的等效電路模型有Randle模型(見圖1)、MassimoCeraolo模型、Thevenin模型、Shepherd模型等，其中各個參數都為待定參數，需要根據實驗數據計算得到[47][48]。

圖1Randles電池模型

在實際應用中，卡爾曼濾波法通常與開路電壓法以及安時法結合使用。其基本過程為：將模型中電容上的電壓作為系統的狀態，經卡爾曼估算出該電壓后，利用模型中的數學關系求出電池電動勢（或開路電壓），最后由電動勢與SOC的關系求出SOC。電池模型的卡爾曼數學形式為：

狀態方程：

(9)

觀測方程：

(10)

安時法方程：

(11)

系統的輸入向量uk中，通常包含蓄電池電流、溫度、剩余容量和內阻等變量，系統的輸出yk通常為蓄電池的工作電壓，蓄電池SOC包含在系統的狀態量xk中，Ak、Bk由試驗得到的參數確定，ωk、vk為系統噪聲。估計SOC算法的核心，是建立一套包括SOC估計值和反映估計誤差的、協方差矩陣的遞歸方程，協方差矩陣用來給出估計誤差范圍。方程(11)是電池模型狀態方程，將SOC描述為狀態矢量的依據。

卡爾曼濾波在估算過程中能保持很好的精度，并且對初始化誤差有很強的修正作用，對噪聲有很強的抑制作用，目前主要應用于電流變化較快的混合動力汽車蓄電池的SOC預測。在卡爾曼濾波的基礎上，文獻[49][50][51]又將擴展卡爾曼與無色卡爾曼濾波方法用于估計SOC。卡爾曼濾波法最大缺點在于，其估計精度嚴重依賴于蓄電池等效電路模型的準確性，建立準確的電池模型是算法的關鍵。另一缺點是運算量比較大，必須選擇簡單合理的電池模型和運算速度較快的處理器。

3.4其它方法

文獻[52]提到的線性模型法，利用線性模型對測量誤差和錯誤的初始條件有很高的魯棒性，以大量的電池充電放電實驗為基礎，建立SOC及其變化量電池端電壓、電流的線性方程，見式(12)、(13)。該方法適用于小電流、SOC變化緩慢的情況，但這一特點也限制了其使用范圍，目前實際應用中還未見到。

其中，SOC(k)為當前時刻的SOC值；△SOC(k)為SOC的變化值；v(k)和i(k)為當前時刻的電壓和電流。Β0、Β1、Β2、Β3是利用參考數據通過最小二乘法得到的線性模型系數。

文獻[53]提出利用非線性自回歸滑動平均(NARMAX)模型逼近精度高、結構簡單、收斂速度快等特點，以蓄電池工作電壓和電流為模型輸入，SOC的其它影響因素作為系統噪聲，對蓄電池SOC進行實時估計，相對誤差僅為1%，該方法的適用性還有待于進一步研究。其辨識模型見式(14)，其中y(t)為SOC序列，u1(t)為電流序列，u2(t)為電壓序列。

文獻[54]針對蓄電池內阻與剩余容量之間的非線性關系，采用了在線的灰色GM(1,1)模型群方法對混合動力汽車蓄電池單元的SOC進行預測。文獻[55]則以安時法為基礎建立SOC狀態方程，提出應用魯棒濾波算法來預測蓄電池的SOC。

由上面所介紹的各種方法可以看出，無論是物理建模方法還是系統辨識與參數估計模型方法，都是根據蓄電池的可測量參數(主要是電壓、電流、內阻以及溫度等)與剩余容量之間的關系，通過大量的實驗建立穩定的蓄電池系統模型來預測SOC。

4小結

綜上所述，SOC預測方法由于受眾多因素(放電電流、電壓、溫度、放電深度、內阻、電解液密度、自放電、老化等)影響，VRLA蓄電池剩余容量的預測技術及其建模相當復雜，目前，還沒有一種準確通用的預測方法。上述各種SOC預測方法各有利弊，但在不同的使用環境，不同的預測精度下，采用單一的預測方法已經不能滿足實際需求，因此設計高精度的數據檢測電路，使用多種方法進行組合預測SOC，特別是采用多種智能算法和新理論相結合的手段對SOC進行實時、在線、準確的預測，已經成為蓄電池剩余容量預測的發展方向。