假如給自家動(dòng)力鋰電池系統(tǒng)新增預(yù)熱功能，我們要設(shè)定一個(gè)小目標(biāo)，電池預(yù)熱到什么溫度最合適？可能會(huì)有這樣幾種說(shuō)法：電池放電能力最好的溫度；最適合充電的溫度；壽命最長(zhǎng)的溫度……一句萬(wàn)能評(píng)語(yǔ)，這些都對(duì)，但是都不全面。今天看到一份資料，講述了一個(gè)說(shuō)出來(lái)就很有道理的加熱截止溫度確定方法。一句話概括的話：以電池系統(tǒng)全生命周期總體成本最低為目標(biāo)，綜合考慮預(yù)熱溫度。在這個(gè)思路下，不同類(lèi)型的電池預(yù)熱溫度可能不同；相同電池種類(lèi)，只要循環(huán)壽命不同、價(jià)格不同、使用環(huán)境溫度不同、典型工況不同，則最合理的預(yù)熱溫度都可能不同。

依據(jù)文獻(xiàn)中的思路，在電池電路模型、發(fā)熱模型和衰退模型中考慮的考慮因素不同，對(duì)最終確定預(yù)熱截止溫度會(huì)出現(xiàn)不同程度的影響。在成本最低目標(biāo)之下，確定加熱溫度，相當(dāng)于求取總體運(yùn)營(yíng)成本這個(gè)函數(shù)取得極小值時(shí)，預(yù)熱截止溫度這個(gè)變量應(yīng)該取什么值。總體函數(shù)，要基于電池基本原理模型來(lái)討論，于是，先確定電池模型。文獻(xiàn)以磷酸鐵鋰離子電池應(yīng)用于公交車(chē)的情形為基礎(chǔ)展開(kāi)討論。

1電池等效電路模型

上面的表格中列舉了電池的基本參數(shù)。文獻(xiàn)采用最簡(jiǎn)單的電池電路Rint模型，如下圖所示。在電池電模型中表征了六個(gè)基本參數(shù)：1）SOC；2）開(kāi)路電壓（OCV）；3）R-等效電阻；4）η-能源效率；5）電流;6）電池端電壓。這些參數(shù)是基于上面表格中的電池參數(shù)，通過(guò)計(jì)算或?qū)嶒?yàn)獲得的。

1）SOC，SOC通過(guò)安時(shí)積分進(jìn)行評(píng)估；

2）通過(guò)查詢(xún)SOC-OCV表獲得開(kāi)路電壓Uoc，并通過(guò)電池循環(huán)測(cè)試儀，恒溫室獲得SOC-OCV表。

3）R與SOC和溫度相關(guān)的。它通過(guò)使用混合脈沖功率的實(shí)驗(yàn)來(lái)測(cè)量。測(cè)量結(jié)果形成下面曲線圖形。

4）η是另一個(gè)受溫度影響很大的參數(shù)。η區(qū)分為放電效率ηDCH和充電效率ηCH兩個(gè)參數(shù)，如下面兩幅圖所示。

放電效率曲線

充電效率曲線

5）模型中電流值，由公交車(chē)實(shí)際運(yùn)行工況的需求功率推算而來(lái)。

6）電池端電壓則由電池開(kāi)路電壓減去內(nèi)阻占?jí)河?jì)算得到。

2電池發(fā)熱模型

討論預(yù)熱問(wèn)題，而電池自身在充放電過(guò)程中都會(huì)發(fā)熱。在高溫天氣，電池組長(zhǎng)期運(yùn)行，散熱設(shè)計(jì)不得當(dāng)還可能出現(xiàn)電池過(guò)熱現(xiàn)象。假如從電池全部運(yùn)行過(guò)程考慮預(yù)熱參數(shù)，則電池的發(fā)熱模型對(duì)結(jié)論的影響非常直接。

根據(jù)一種認(rèn)可度較高的電化學(xué)電池模型理論，認(rèn)為電池在工作過(guò)程中出現(xiàn)的熱量分為四個(gè)部分：反應(yīng)熱（Qr），副反應(yīng)熱（Qs），極化反應(yīng)熱（Qp）和焦耳熱（Qj）。事實(shí)上，Qs足夠小，它可以忽略不計(jì)。此外，Qp和Qj可以由等效電阻R出現(xiàn)的熱量來(lái)代替。

鋰離子電池工作發(fā)熱模型簡(jiǎn)化后得到：Qt=Qr+Qp+Qs+Qj=Qr+I^2Rt

其中，Qt是電池出現(xiàn)的總熱量；R=Rz+Rp，Rz是歐姆電阻，Rp是極化電阻；t是充電或放電的持續(xù)時(shí)間。至于Qr，充電過(guò)程中吸熱，是一個(gè)負(fù)值；放電過(guò)程中放熱，是正值。其具體數(shù)值，可以通過(guò)放電發(fā)熱減去充電發(fā)熱，再除以2去估計(jì)。有研究顯示，Qr僅占總熱量的6％-7％出現(xiàn)。關(guān)于電動(dòng)汽車(chē)上使用的大型電池，發(fā)熱重要由發(fā)熱量控制焦耳熱。

電池溫度的變化由獲得的熱量和自身的比熱容決定。獲得的熱量包含電池接受的加熱熱量、自身工作發(fā)熱和過(guò)程中散掉的熱量三個(gè)部分。具體公式如下：

其中，mbat是電池質(zhì)量;Cp是電池的比熱容。

電池自身的比熱容，可以通過(guò)上述公式中對(duì)各個(gè)參數(shù)的測(cè)量得出，即溫度變化和熱量可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得被試樣品的溫升和吸熱；也可以計(jì)算組成電池的每個(gè)成分的質(zhì)量加權(quán)比熱的平均值，包含隔膜、電解質(zhì)、正負(fù)極集流體等。文獻(xiàn)中給出的電池比熱容854J/（kgK）。

3電池衰退模型

電池老化可以分為循環(huán)老化和日歷老化。這兩者都可能導(dǎo)致容量減少。文獻(xiàn)研究指針對(duì)循環(huán)老化，而不考慮日歷老化。因?yàn)殡姵啬Ｐ陀糜谘芯寇?chē)輛操作期間的優(yōu)化，這意味著電池在這個(gè)過(guò)程中始終處于工作狀態(tài)。電池循環(huán)老化，考慮不同循環(huán)電流和不同環(huán)境溫度，衰退比例相關(guān)經(jīng)驗(yàn)擬合公式如下：

其中，i表示經(jīng)歷的循環(huán)數(shù)，Crate是充放電倍率，T是絕對(duì)溫度，Ah為電池總體安時(shí)數(shù)，其值等于：(循環(huán)次數(shù))×(DOD)×(可用總?cè)萘?。ΔAh和ΔClosse％代表每個(gè)檢測(cè)時(shí)刻比前一個(gè)檢測(cè)時(shí)刻容量的衰減值和衰減比例，ΔAh可以用安時(shí)積分計(jì)算獲得。總體的容量損失率由全部的ΔClosse％相加得到。

將電池的電路模型，發(fā)熱模型和衰退模型綜合考慮，就構(gòu)成了研究電池全生命周期內(nèi)運(yùn)營(yíng)成本全部因素的運(yùn)營(yíng)成本電池模型，其模型框圖如下所示：

4車(chē)輛運(yùn)營(yíng)成本評(píng)估

對(duì)全生命周期成本的考量，重要包含三個(gè)部分：預(yù)熱耗費(fèi)電量，電池可用電量和電池壽命衰減，電池可用電量又包含最終用于驅(qū)動(dòng)車(chē)輛的電量和效率損失。整個(gè)運(yùn)營(yíng)成本的劃分，可用用下面的樹(shù)狀圖表示。

車(chē)輛用電成本

用電成分的三個(gè)部分，預(yù)熱用電和驅(qū)動(dòng)用電和損失電量。預(yù)熱用電與環(huán)境溫度和預(yù)熱溫度和預(yù)熱效率有關(guān)；損失電量重要與充電效率，充電電流，充電電壓和充電時(shí)間有關(guān)；驅(qū)動(dòng)電量則與車(chē)輛的需求功率有關(guān)，這個(gè)功率可以利用典型工況來(lái)確定。由于是從成本考慮，那么運(yùn)行中出現(xiàn)的制動(dòng)能量回收，則可以抵消一部分驅(qū)動(dòng)電量。

這里插播一句，文獻(xiàn)中考慮的運(yùn)營(yíng)用電的三個(gè)部分，預(yù)熱用電電力是從外部來(lái)，則全部的插座輸出的電量都是預(yù)熱電量。而損失電量和驅(qū)動(dòng)電量的劃分，是把成功充入電池的電量全部作為驅(qū)動(dòng)電量，驅(qū)動(dòng)中真實(shí)驅(qū)動(dòng)車(chē)子運(yùn)行的部分和放電損失部分全部計(jì)入驅(qū)動(dòng)電量。因而損失電量只計(jì)量充電損失即可。

分別確定了上述三部分用電，則運(yùn)營(yíng)用電成本直接將三個(gè)部分加在一起乘以電價(jià)即可。計(jì)算的周期可以是一個(gè)完整的典型工況，或者一個(gè)電池充放循環(huán)。

電池衰退成本

電池的總成本很容易計(jì)算，用電量乘以單價(jià)。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定，當(dāng)電池容量衰減至初始容量的80%時(shí)，壽命終結(jié)。那么每個(gè)循環(huán)的電池衰退成本就等于每個(gè)循環(huán)帶來(lái)的衰退率除以20%，乘以電池總成本。

車(chē)輛用電成本+電池衰退成本=車(chē)輛運(yùn)營(yíng)成本

5討論預(yù)熱溫度

先說(shuō)結(jié)果，文獻(xiàn)選擇了一個(gè)公交車(chē)在本地的常見(jiàn)工況進(jìn)行仿真，工況曲線如下。求解在這個(gè)工況下，環(huán)境溫度取-10℃，設(shè)定一個(gè)加熱最高報(bào)警溫度20℃，行駛里程為20公里，SOC充電范圍為20％80％，要求車(chē)輛運(yùn)營(yíng)車(chē)本函數(shù)的最小值。假設(shè)每度電0.1美元的條件下，求得的函數(shù)最小值為88.74美元。能夠取得最小值的預(yù)熱溫度為2℃。后面逐條分析預(yù)熱截止溫度的硬影響。

預(yù)熱溫度對(duì)車(chē)輛總消耗電量的影響

車(chē)輛消耗總電量隨溫度變化的曲線如下圖所示。橫軸為預(yù)熱截止溫度，縱軸為車(chē)輛運(yùn)營(yíng)直至電池報(bào)廢要消耗的總電量。可以看到，隨著預(yù)熱溫度的升高，消耗的電量一直在上升。這說(shuō)明，預(yù)熱消耗的電量總是大于預(yù)熱可以節(jié)約的電量，只要新增預(yù)熱過(guò)程，總體上消耗的電量都是在新增的，預(yù)熱溫度越高，則消耗的電量越高。

預(yù)熱溫度對(duì)電池衰退率的影響

下圖中橫軸為電池預(yù)熱溫度，縱軸為電池衰退率，可以看到，電池衰退率先隨著預(yù)熱溫度的上升而降低，到達(dá)一個(gè)最低點(diǎn)后，又開(kāi)始上升，最低點(diǎn)出現(xiàn)在2℃左右。也就是說(shuō)，預(yù)熱溫度并非越高越好。

預(yù)熱溫度對(duì)總體車(chē)輛運(yùn)營(yíng)成本的影響

下圖中橫軸為電池預(yù)熱溫度，縱軸為總體車(chē)輛運(yùn)營(yíng)成本，可以看到，總體車(chē)輛運(yùn)營(yíng)成本先隨著預(yù)熱溫度的上升而降低，到達(dá)一個(gè)最低點(diǎn)后，又開(kāi)始上升，最低點(diǎn)也出現(xiàn)在2℃左右，其趨勢(shì)與電池衰退率非常近似。可以說(shuō)，電池衰退成本是影響總體運(yùn)營(yíng)成本的重要因素。

考察加入環(huán)境溫度和里程因素后最好預(yù)熱溫度

按照類(lèi)似的思路，繼續(xù)討論不同環(huán)境溫度下，不同形式里程下，追求最小車(chē)輛總體運(yùn)營(yíng)成本，要什么樣的預(yù)熱溫度，如下圖所示。可以看到環(huán)境溫度越低，要的預(yù)熱溫度越高；行駛里程越短，要的預(yù)熱溫度越高；在合理的評(píng)估范圍內(nèi)，環(huán)境溫度對(duì)預(yù)熱溫度最佳值的影響更顯著。最后，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證，仿真獲得的結(jié)論與實(shí)際趨勢(shì)一致。

動(dòng)力鋰電池預(yù)熱，不同預(yù)熱溫度帶來(lái)不同衰退率；環(huán)境溫度越低，要的預(yù)熱溫度越高；行駛里程越短，要的預(yù)熱溫度越高；在合理的評(píng)估范圍內(nèi)，環(huán)境溫度對(duì)預(yù)熱溫度最佳值的影響更顯著。

在常見(jiàn)的預(yù)熱系統(tǒng)設(shè)計(jì)或者探討中，常見(jiàn)的處理預(yù)熱溫度的做法就是拍腦袋定一個(gè)。我們理所當(dāng)然的認(rèn)為，就加熱到電池最適應(yīng)的工作溫度就對(duì)了，而很少會(huì)思考，一個(gè)合理的預(yù)熱溫度，會(huì)對(duì)應(yīng)用結(jié)果帶來(lái)如此顯著的影響。不過(guò)，從文獻(xiàn)的分析過(guò)程中，我們也能看到，關(guān)于具有指定銷(xiāo)售地區(qū)，運(yùn)行工況明確的車(chē)輛，那么防止電池壽命衰退確實(shí)就是預(yù)熱的最重要影響因素，這點(diǎn)關(guān)于公交車(chē)來(lái)說(shuō)是很明確的。關(guān)于乘用車(chē)，工況比較復(fù)雜，無(wú)法具體考量，能夠加入優(yōu)化系統(tǒng)的除了壽命就是行駛區(qū)域這個(gè)因素。